
今週鹿児島&奄美を訪れましたが、揺れは感じませんでした。
既にご回答がありますが、地震が頻発しているのは鹿児島市内から300㎞以上離れた吐噶喇列島です。マグニチュード2-3レベルにて、関東地方で日常的に起きている地震と同レベルです。
現地天候情報などはローカルの新聞社やテレビ局情報が役立つことが多いです。
鹿児島なら南日本新聞、MBC南日本テレビです。URLはご参考までです。
https://373news.com/_jishin/jishinDetail.php?eid=20230914091129
https://www.mbc.co.jp/hazard/t_earth.html
桜島の降灰が気になり、上記サイトにて確認しました。噴煙が見えました(写真)。
お義母さまのご心配を考慮し、指宿、桜島ではなく、霧島、都城、宮崎方面への観光を検討されたらいかがでしょう。