私のお勧めは、博多バスセンター内にある「牧のうどん」の肉ゴボウうどんと、博多駅の改札外にある「うちのたまご」です。
「うちのたまご」は、羽田空港にもありますが、産地に近い分より美味しく感じます。
後は、元々は博多駅の駅弁ではないのですが、折尾駅で駅弁の立ち売りで有名な「かしわめし」が換えるので其れもお勧めです。
ご参考になれば･･･

こんばんは

福岡はラーメンが有名ですが、うどんもオススメですよ！コシのないうどんが特徴です。
空港や博多駅周辺ですと「牧のうどん」というお店があります。そこのヤワ麺を頼むと驚きの体験ができるかも知れません。

こんにちは！
皆さん既に回答されているので追加です。
「天麩羅処ひらお」はリーズナブルに揚げたて天ぷらが食べられて県内に7店舗あります。
「河太郎」はちょっと値が張りますが呼子から生きたイカを取り寄せて刺身など食べられます。
福岡空港は「ラーメン滑走路」に人気のラーメン店が9店舗入っています。
以上です。
ご参考まで。

博多に行ったら一度は中洲の屋台村を歩いてみましょう。市内のどのホテルからでもタクシーでほぼ10分以内です。
夜7時～深夜2時ぐらいまで開いていて、ド定番の豚骨ラーメン、おでん、焼き鳥からエスニック料理、コーヒーまでよりどりみどり、一晩の観光ではおしいぐらい楽しめます。サッと食べてサッと席を立つのが粋とされています。屋台の中では威勢のいい博多弁が飛び交っていて、ご当地の雰囲気が堪能できます。博多弁と言えば、女の子が話す博多弁は京都弁と双璧をなすぐらい可愛いと評判で「どっから来んしゃーたと？」なんて出張族には大ウケで、、いやまあ、屋台を楽しむコツというのがわかる「福岡博多屋台」で検索を。福岡公式シティガイドに詳しく出てます。

MOKKOさん、こんばんは。
博多駅近くにある「大地のうどん」の「肉ごぼう天うどん」がオススメです。先日、フジドリームエアラインズ（ＦＤＡ）の客室乗務員の方が機関誌で紹介されていて、偶然、その方が乗務する飛行機に搭乗し、その足で大地のうどんで、美味しい肉ごぼう天うどんをいただきました。

福岡空港では、３階のＹＯＳＨＩＭＩをオススメします。門司港焼きカレーや宮崎のチキン南蛮などがいただけます。BLUESKYなので、ＪＡＬカード提示で会計が１割引きになります。

糸島は、海鮮丼や牡蠣のお店が多いです。

太宰府は、梅ヶ枝餅のイメージが強いですが、サクサクの唐揚げと梅肉ソースの太宰府バーガーも有名です。

よかったら、参考にしてください。