最近地震が頻発しているのは離島(トカラ列島)の方で鹿児島市内の方ではないです。
ですので、そこまで神経質になる必要はないかと思われます。
そもそも、下の回答者の回答にもあるように、現在の知識では地震を予知することは非常に難しいです。また、リスクが低いと言われていたところで突如として地震が起こることもありうります。(熊本地震はその典型です)
ですので、気象庁が何かしら特段の情報を出していない限りは、そこまで神経質になる必要はないと思いますが、この旅行に限らず、緊急時にどうするかは考えておいた方が良いかもしれません。

今の地震予知の技術では「いつ地震が来る」ということは予知できません。ネットの情報は「誰が書いているのか？」を確認してみてください。ほぼ素人が騒いでいるだけだと思います。悪く言えばフェイクニュースだったり、煽ることでSNSなどのカウント数を稼ぐ目的だったりしますよね。しかしご高齢の方やネットリテラシーの無い方は、こういったネット情報（噂）で心が動かされてしまうのも事実で、幾ら正しいことをお伝えしても、ご本人が納得できるとは限りません。（特殊詐欺も同じですね）そのため問題も無く楽しめたとしても、行くまでの議論や道中の心情で楽しめないかもしれません。こういったお話をしてご本人が納得して楽しく行こう！という気になられたら行けば良いと思いますし、どうにも不安で仕方が無いのであればキャンセルするのも良いかもしれません。明確な回答になっていないかもしれませんが、こういうことは正しい情報や理屈の問題では無く、ご本人の気持ちの問題ですので、皆さんが納得した結論が正解なのかもしれません。