海外出入国時の手続きに，「SIM無し」のスマホで対応できるでしょうか？　

先日，海外入国時におけるSIMカードの切り替えについて尋ねさせて戴いたのですが，可能ならばスマホなしで済ませたいと思う気持ちが強かったものの，家内のお古を譲り受けて「SIM無し」ながら設定をしてみたところ「My SOS」のインストールおよび事前入力を済ませることが出来ました。　
ワクチンの接種証明書は国内用しか持っていなかったので，海外･国内用を取りに行って事前入力を完成させたいと思っています。　

と言う状況において，ファストトラックの利用を念頭に置いているのですが，空港においては無料のWI-Fiが使えるようなので，このまま「SIM無し」で対応できるものでしょうか？　

もちろん，空港のWI-Fiがつながらないことも想定されるので，安全性を考えれば「SIM」または「ルーター」を用いる方が良いのだと思いますが，最悪の場合は時間が掛かっても「紙ベース」で対応する様にしておけば，「SIM無し」のスマホで乗り切れるか否かについて質問させて戴きます。