交通機関の責務はその距離を運ぶことで、時間的な責務は実はないんです。
鉄道も飛行機もスケジュールはただの目安。
それに合わせて運行することは努力目標であり義務ではありません。

だから、こちらの質問の場合だと、
JRが飛行機に乗り遅れるような遅延をしてもその責は一切負いません。又、航空会社側は、それは個人的理由での乗遅れと見ますので特別な対応はしないです。

JALの場合、
特典航空券が変更できるのは(今年の4月まで)、予約フライトよりも前のフライトのみですので、後のフライトには変更できません。
ダイナミックパッケージやじゃらんパック、楽天パックなどは変更は一切出来ない航空券を使っていますので、乗り遅れはオートキャンセルです。

私もJRを責めたくなりますけど・・・。
JRを利用した自分の個人的なミス（寝坊した！と同じ）という扱いになるので、遅延の可能性がある手段は選ばないということしかありません。

でもJALの場合には、臨機応変に対応してくれることもあります。あくまで好意であって責務ではありませんので、低姿勢にお願いしてみることだと思います。それでも予約したフライトのチェックイン可能時間が終わる前には、乗り遅れる可能性があるという連絡は入れておいた方がいいですね。それがないと航空券は空気を運んで”使用済”となってしまい、変更も払い戻しも出来なくなります。

ご質問の場合の対処法としては
乗り遅れる可能性のある方法は使わないというのが一番です。

それでも乗り遅れてしまった場合、
・JR側には掛け合っても一切の解決はなく時間の無駄です
・JALにも変更する義務はないことを承知した上で、遅延の理由を説明しイレギュラーとなる変更をお願いしてみる

こんな感じじゃないでしょうか。