大阪市内でよろしいでしょうか。
グループではなく1‐2名1室で考えます。
今月末、例えば3月29日（土）で見ると、ビジネスホテル系で梅田を外すと1万円台ありそうです。北であれば、新大阪、江坂、東三国。ミナミであれば、新今宮辺り以南です。駅から遠くなると比較的にお安めになります。

オンラインのホテル予約サイトいくつか並行して検索し、料金比較されたらどうでしょうか。

4つ星ホテルは2万円を越えます。
海外チェーンホテルはインバウンドの宿泊者が多く高額＆空室が少ないことが多いです。日本のホテルがまだ空きがあることが多いです。

好き嫌いありますが、ゲストハウス、ホステル、ホテルは国内＆海外バックパッカーが多いです。それもインバウンドに席巻され、評価の高い宿は空室が無いこと多いです。

京都や神戸は梅田から30分～1時間圏内です。泊まりたい宿があればそちらも検討に入れても良いです。ただ、宿の数は大阪市内が圧倒的に多く選べます。

3月末～4月上旬は桜の季節にて観光客がドッと増える時期です。良い宿が見つかりますように。