こんにちは。
私も検索エンジンは皆さんと同じくSkyscannerやGoogle Flightです。
生涯マイルのお話が出ましたのでご参考まで。

できるだけJAL便を使いたいのですが、コードシェアフライト、つまり他社運航でJAL便名がついているものは上記サイトでは出てくるのにJAL HPでは本来の運航会社名でしか出て来ないフライトもあります。
例えばアメリカン航空（AA）便でJALとのコードシェアの場合、EXPEDIAなどではJAL便として表示されるものが、JAL HPではAA便名でしか表示されない場合などです。

検索で出たサイトで購入しても良いのですが、JAL HPで購入する方がJALカード利用時のマイル加算率や、楽天ポイントからJALマイルへの交換が始まった現在、楽天リーベイツの還元率も違ってくるので、そういう時はJALの予約センターに電話をして、何とかJAL HPで購入できないか相談します。

販売席数の関係で100％ではありませんが、ほとんどの場合こちらの要望通り、予約をJAL便で取って頂けますので、あとはJAL HPにログインして購入すれば生涯マイル数、購入マイル数共に増やせるので一石二鳥です。

フライトはsky Scannerと Google Flightを調べれば、まず網羅はされているのではと思います。それらに出てこないフライトはチャーター、遊覧フライト、そしてLCC。発券・予約の制限があったり、航空会社が加入すべき運送団体に加盟していないなど、安全面や有事の対応の点において、利用しない方がいいかと思います。

検索時は、大きな都市だと空港はたくさんあるので、空港コードではなく都市コードで検索することも重要です。ロンドンならLHRではなくLON。ガドウィック、ルートン、シティも合わせて4つの空港発着のフライトが出てきます。東京発着の場合のTYOと同様ですね！

今回の趣旨の場合、滞在中に往復してくるような旅行では気になりませんが、同日乗継をする場合には、チェックイン、預け荷物問題が出てきます。現状は、別予約＆別切りの場合、基本は、一度入国することを想定の上でフライトを選ぶ必要があります。
*スルーバゲージについてはJALは寛大に受け付けてくれますが、他の航空会社ではそうはいきません。

例として、JALのKUL行の往復航空券に、MHのKUL-デンパサールの往復航空券を追加して、バリ島旅行をしようと思った場合。
自分で手配をすると、JLとMHの航空券が２枚、予約記録も２つ。
復路は荷物はスルーでは預けられなくなり、KULでの受け取りが必須。
更に、遅延・欠航についても何の対応もされませんので、バリ発が遅れてJALに乗り継ぎができなくなってもどうしようもなく、JLの日付を変更するしかありません。変更不可の航空券だった場合には地獄ですね。

一方で、旅行会社にお願い出来ると、１つの記録で予約作成をしてもらえます。
航空券自体は別切りでやはり２枚にはなりますが、予約が１つにまとまっていることで、荷物のスルー預け、フライトの遅延や欠航などの2社間の情報共有が行われるので、運が良いと、イレギュラー時の対応をしてくれる可能性が高くなります。

すべてを旅行会社への支払いとなり、JAL特約店扱いではなくマイル加算が減ったり、旅行会社への手数料が取られますが、選択肢としてあっていいと思います。

自分に合った旅行会社を探すのもは必要だと私は思いますよ。なかなか難しいのですが・・・。

いつか私がお受けできたらと思っていますが。(笑)

私も皆さまにお聞きしたいと思っていました。
KUL、BKK、ICN、PVGは乗り継ぎで利用することが多かったので。

乗りたい航空会社のWebサイトで時刻表を調べます。
航空会社が判らない時は、chromeで検索します。例えば、”from KUL to BKK”と入力するとgoogle flightやskyscanner、expediaなどWebサイトが表示されます。

"from Bangkok to Chiang Mai" など空港コードでなく地名で検索すると、飛行機意外の手段（車、鉄道、バスなど）がGoogle Mapで表示されます。
以下のサイトもよく利用していました。https://www.rome2rio.com/

検索では出てこない、トラベルコちゃん（https://www.tour.ne.jp/）も利用します。

また、空港のWebサイトでフライト情報を見て路線情報を得ます。
最新情報を得るには、（情報が更新されていないことが多い）空港Webサイトよりも本日の離発着情報を以下のサイトで確認します。国名と空港名で当日のフライト情報を欠航や貨物便を含め確認できます。
　https://airport-departures-arrivals.com/
知らない航空会社が表示されるとワクワクします。これを見て初めての航空会社を利用したことが何度かあります。

鉄道、船、バスなどの情報は省きました。
路線が判れば、運賃比較になりますが、それはご質問にはなく次の段階ですね。

skyscannerやgoogle flightを使います！
これらはワールドワイドに検索ができるので、
調べる手法として使い勝手が良いですね◎

ただし、海外予約サイト経由の予約だったり、
日本語での問い合わせ不可だったり、
何かあった時の対応が不十分だったりするので、
実際の予約は航空会社webサイトにて
最終確認の上行います。

それと、まずは日本から最終目的地までを
検索されると良いですよ！
航空会社によってはアライアンス外でも同じ
運賃に切り込めたりしますので。
検索で引っ掛からなければ、現地区間のみで
再検索します。